有理数和无理数,谁更多？

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已推荐头条热点 2022年12月27日 10:52:08 5 2 网创网营销顾问知名网络工程师互联网优化师本文总共882个字，预计阅读时间或需3分钟

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有理数包括整数和分数。简单的说可以写成一个m/n（且n不等于0）的形式的数统称为有理数。无理数是无限不循环小数。有理数和无理数统称为实数。我们知道实数是无限多个。有理数和自然数是一一对应的关系。自然数有无限多个。有理数也有无限多个。一个无穷集合的补集仍旧是无穷集合。所以。无理数也是无穷多个。至于谁比较多。这个都是无限多个没办法进行比较。

其他观点：

有理数集和无理数集都是无限集。不太正式地说。有限集就是能与有限个自然数一一对应的集合。不是有限集的集合称为无限集。而无限集也有不同。能和自然数集一一对应的无限集称为可数集。不是可数集的无限集称为不可数集。而有理数集就是可数集。无理数集是不可数集。所以说无理数比有理数“多”是有一定道理的。但这不是正式的数学语言。

其他观点：

事实确实如此。但无理数并非只是比有理数多。而是无理数比有理数多得多。如果把数轴上（某一段）有理数组成的点集中在一起最终它们的长度为零。而同在这一段无理数组成点的长度则为其线段的长度。可以想像无理数比有理数多多少！

为什么会讨论有理数和无理数谁多？

数学是严谨的。无理数总量比有理数多是经过数学严格证明的。并非只是臆想（证明不列出。有兴趣去网上找）。为什么要讨论有理数和无理数谁的个数多？有什么意义？

数学上的许多研究一开始并非只是为了现实意义。更多是为了搞清楚数学本质。

“集合”这一概念是数学中非常重要的。我们所学的函数这一概念离不开这一概念的。如果不把集合研究透是很容易出现问题的。特别是它的数量问题一直是数学家头疼的。而最为头疼的就数无数个或无穷多个。这对于之前来说这一概念非常模糊的。甚至有人认为根本没有讨论的意义。直到狄利克雷函数的出现让一切成为必须迫切解决的事情。不能再回避。下面说说狄利克雷函数：

实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：

（k。j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。

可以证明狄利克雷是可积的（证明不再列出。网上有证明）。但其积分是多少没谁说得清楚。因为当时没人知道无理数和有理数的点各自组成线段长是多少。

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