数学中的“无理数”是怎么来的？

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无理数又被成为无限不循环小数。也就是表示为小数时。小数点之后的数字无限。并且不循环。常见的无理数有π。3.1415926……。欧拉数e。黄金比例φ。据史料记载。这是由伟大的数学家毕达哥拉斯的弟子希伯索斯发现的。

毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家。他小时候就非常聪明。表现出超常的数学天赋。他证明很多重要的定理。最为大家所熟知的就是毕达哥拉斯定理。也就是勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边平方。）。这也是我们在平时的数学学习中应用非常广泛的一个定理。

毕达哥拉斯不仅仅对数学有贡献。还对哲学领域有贡献。他提出“万物皆为数”数的元素就是万物的元素。世界是由数组成的。这也强力的奠定了毕达哥拉斯学派的地位。

希伯索斯是毕达哥拉斯的定理。他偶然发现了无理数。也就是正方形的对角线除以边长是一个不可表示出来的数。这一惊人的发现极大的挑战了毕达哥拉斯提出来的万物皆为数的理论。因此。希伯索斯受到极大的排斥。后来。希伯索斯远走他乡。但是不幸的是。他在一艘船上又冤家路窄的遇到了毕达哥拉斯的拥趸。于是。拥护者将他扔入水中淹死了。希伯索斯发现了很重要的数学中的奥秘。但是也成为牺牲者。但是真理是不能被抹杀的。后来人们为了纪念希伯索斯。将不可约的无线不循环小数定义为无理数。这就是无理数的由来。

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李达科对无理数的直言

据署名为“桔子下午茶V“的微信网友解释：“无理数又被成为无限不循环小数。也就是表示为小数时。小数点之后的数字无限。并且不循环。常见的无理数有π。3.1415926……。欧拉数e。黄金比例φ。据史料记载。这是由伟大的数学家毕达哥拉斯的弟子希伯索斯发现的。毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家。他小时候就非常聪明。表现出超常的数学天赋。他证明很多重要的定理。最为大家所熟知的就是毕达哥拉斯定理。也就是勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边平方。）。这也是我们在平时的数学学习中应用非常广泛的一个定理。毕达哥拉斯不仅仅对数学有贡献。还对哲学领域有贡献。他提出“万物皆为数”数的元素就是万物的元素。世界是由数组成的。这也强力的奠定了毕达哥拉斯学派的地位。希伯索斯是毕达哥拉斯的定理。他偶然发现了无理数。也就是正方形的对角线除以边长是一个不可表示出来的数。这一惊人的发现极大的挑战了毕达哥拉斯提出来的万物皆为数的理论。因此。希伯索斯受到极大的排斥。后来。希伯索斯远走他乡。但是不幸的是。他在一艘船上又冤家路窄的遇到了毕达哥拉斯的拥趸。于是。拥护者将他扔入水中淹死了。希伯索斯发现了很重要的数学中的奥秘。但是也成为牺牲者。但是真理是不能被抹杀的。后来人们为了纪念希伯索斯。将不可约的无线不循环小数定义为无理数。这就是无理数的由来。”

从“希伯索斯发现了无理数。也就是正方形的对角线除以边长是一个不可表示出来的数。恰恰说明希伯索斯不懂数学的深层自然哲学道理。才把世人引入了无理数的误区。

无论是√2=1.4142135或是³√2=1.259921还是π=3.1415。这些数与数值的数理哲学与含义。古今中外的数学家都还是“知其然而不知其所以然“。在此。我李达科对“无理数“作出直言反驳的同时。对“√³、√、π”作如下解释。 “√³、√”在数学理论上是一个工具符号。 但在人类的伟大实践中。“√³”如大砍刀、锯子、砂轮切割机、激光等工具作用。它所做的功或作用。就是把“三维立体的物质制作成正方体。用砍刀或锯子对三维立体的物质进行切割修补。因此用三次根式进行理论上的开三次方”。开立方的理论事实如 “³√1x³√1x³√1=1x1x1=1（对应于格位数论代数符号则“³√A'x³√A'x³√A'=axaxa=A'”； 用中文表述则：用砍刀或锯子把长方体的1立方体积切割修补成“1乘以1宽再乘以1高”的等于“1立方的正方体。

“³√2x³√2x³√2=1.2599x1.2599x1.2599=1.999（对应于格位数论三维代数符号则“³√B'x³√B'x³√B'=a.dy99xa.dy99xa.dy99=A.IIII'”；用中文表述则：用砍刀或锯子把长方体的2立方体积切割修补成“1.2599长乘以1.2599宽再乘以1.2599高”的等于“1.999999立方约等于2立方的正方体。这就是数学理论上“开三次方”的数学意义。（注：在此写不出棱长9的代数符号。只好以9代之）。凡此种种。余后美推。

而“√”的数学理论工具在人类的实践中。担当了类如“剪刀、小刀“的工具作用。对没有高（厚）度的平面进行边长的剪切。因此。 “√2x√2=1.4142135x1.4142135=1.9999≈2（对应于格位数论二维代数符号表述。则 √Bx√B=a.papdaiyxa.papdaiy=A.IIIIIIII≈B。用中文表述则：用剪刀把长方形的2平方面积割补成“1.4142135长乘以1.4142135宽”的等于“1.999999平方约等于2平方的正方形“。

“√3x√3=1.73205x1.73205=2.9999≈3（对应于格位数论二维代数符号表述。则 √Cx√C=a.7idoyxa.7idoy=B.IIIIIIII≈C。用中文表述则：用剪刀把长方形的3平方面积割补成“1.73205长乘以1.73205宽”的等于“2.999999平方约等于3平方的正方形“。 这就是数学理论上“开二次方”的数学意义。 （注。在此写不出长度7的一维符号。只能以7表7）。凡此种种。余后类挂。

而“π“是一个不以人的意志而转移的圆周率。它的常数值为3.14159265358……。它既不是有理数或无理数。也绝对不是长度数值或体积数值或面积数值的数理含义。更不是瞎猜的“超越数“。

圆周率数值3.14159265358……蕴藏在圆球体与圆面积及圆周长以及有圆弧的地方。 几千年来。古今中外一代又一代数学家数论家。如探究人类起源一样。竭尽全力潜心研究圆周率。除了通过用艰苦的切割技术测量出3.1415的数值及通过从“圆周长除以圆直径等于圆周率3.1415“以外。其它不得而知。从赛先生转发署名为曹则贤《π的艰苦历程》的文章。可以了解到。圆周率还未有理论公式。

很欣慰地告诉世人。本人于2016年10月8日。因研究《格位数论》推导出了圆周率定理公式： “'三维球体圆周率'等于‘该球体体积’除以‘三分之四（即1.3333333333）'乘以'该球体体积的半径3次方乘积的正方体体积（注公式符号在此写不出。只能以π=V÷（4/3xr^3））暂代）”。

“二维面积圆周率'等于'该圆面积'除以 ‘该圆面积的半径2次方乘积的正方形面积'（注在此写不出公式符号。只能用 'π=S÷r^2'暂代）”。

“一维周长圆周率'等于'该圆周长'除以 ‘该圆周长的直径’（注在此写不出公式符号。只能以π=L÷d暂代）”。

以上为无理数而言的观点。希望得到方家的共鸣。

其他观点：

数学上的解释其他答案已经很详细了。我在这里说说“无理数”这个词怎么来的。

可以追溯的(可能)最早的一个相关词汇是古希腊文

在拉丁文中义译该词。则是ratio。有三个含义: 推理、计算、方法。其中推理一义与古希腊相符。另两义为额外的引申。

发展到英文。ratio的笫二意义计算演变为明确的数学概念“比值”。就是两个数量的相对大小。而第一个意义推理演变为“合理的”rational一词。注意ratio和rational的词根仍是相同的。

数学上提出有理数/无理数概念后。命名有理数为rational number。其实是取ratio比值之意。即可写为两整数比值的数。那无理数就叫irrational number。开头的前缀ir-如常见的in-和im-一样表示否定。

这两个英文数学术语之后传到了日本。日本人以为rational是取了“合理的”这个常规意义。而不知其实是由ratio比值一词而来。于是错误地把它译成有理数和无理数。

这两个错误的翻译最后传入我国。被原封不动抄袭过来。成为我们教材中的专业术语。造化弄人! 其实正确的名称本应该是整比数和非整比数。

做民科。还得学院派。不喜者可喷。无学士勿扰。

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