魔方中有哪些数学知识？

热门回答：

谢谢邀请！魔方。记得以前还特别迷恋它。感觉这个东西很神奇啊！不过。以前只会玩一玩。对于其中包含的数学知识并没有深入思考。现在读到了博士阶段。在这些年与数学打交道的基础上。对于“魔方中有哪些数学知识？”这一问题有了自己的一些思考。在此想要与大家一同分享。希望能够带给大家一定的帮助！

一起认识一下魔方

魔方。这一风靡全球的小玩具。是匈牙利建筑学教授Ernő Rubik于1974年发明的。自1980年大规模生产以来。魔方早已走进了千家万户。相信很多人都还亲自玩过魔方。一些影视作品中也有魔方的身影。比如电影《当幸福来敲门》威尔•史密斯饰演的男主角通过复原魔方而得到工作实习机会；近年来的一些综艺节目如《最强大脑》《挑战不可能》等也屡现关于魔方的表演；世界上也时常举办魔方类的比赛等。这些都体现了魔方作为常人眼中“高智商玩具”的一面。

前几天因新冠肺炎不幸逝世的著名数学家康威也与魔方有千丝万缕的联系。他很早就开始关注魔方。并且把魔方带到了第十八届国际数学家大会上。康威一直关心包括魔方在内的各种数学游戏和智力玩具。曾在专注于此的马丁•加德纳的专栏写过多篇文章。还出席过许多相关的活动。

魔方与数学的关系

魔方在发展的过程中演化出了各种各样的变形。目前已经有33阶的魔方。

魔方与数学中几何的关系密切。从相对常见的四种正多面体（正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）。到不那么常见的半正多面体、卡塔兰立体。甚至更加奇特的几何体。都可以在魔方中找到它们的踪迹。

正十二面体三阶五魔方可以改造成立方体外形的Hexaminx。此时六个面的图案仍然十分规整——这就体现了正十二面体与立方体的联系：选取正十二面体的八个顶点连接。就可以得到一个立方体。从三阶五魔方改造出Hexaminx的过程。正是切掉六个“屋顶”形状的部分。

上述这个关系在数学中也大有用处。可以被用于证明正十二面体的保向对称群与交错群A5同构。

现代的一些魔方则会用到更加奇妙的几何。譬如。有一类平面转盘魔方“天竺葵”系列。与彭罗斯密铺（Penrose Tiling）密切相关。值得一提的是。彭罗斯密铺因著名数学家、物理学家Roger Penrose的研究而得名。他本人亦是有据可查的和康威一样将魔方带到第十八届国际数学家大会上的人之一。

在现在的计算机上。人们还可以模拟一些非欧式空间中的魔方。譬如三维双曲空间中的三阶魔方。

魔方和代数中置换的奇偶性也有很大的关系。魔方可以算是“奇偶置换”的一个非常具体的应用。

其实。与魔方关系最密切的数学分支。当属代数学中的群论。不过。虽然大多数魔方都与群论密切相关。但许多最新的魔方都不能完全被纳入群论的框架下。即它们的所有状态并不构成一个群。

小结

想不到。小小的魔方居然包含那么深刻的数学知识。实在值得我们去仔细研究啊！希望我的简单分享和介绍可以让大家更加认识魔方的本质。在游戏中也能感受到数学的乐趣。欢迎在评论区交流。也期待大家关注我哦！

其他观点：

说实话。没有。

至少我没遇到过。

无论是2阶魔方到13阶魔方。异形魔方等等。他们涉及的比赛项目。均是以速拧和盲拧为主。

也就是说。魔方中能增强的。是手指协调能力和记忆力。

即使是没有任何数学基础的人。也可以把魔方玩的很好。

那么魔方到底是如何增强手指协调能力的？

速拧

初学者学习魔方。肯定是以复原为主。速度可以放慢。主要培养兴趣。

待自己越来越想突破的时候。就必须上纲上线了。

首先方法得改进。最好换成CFOP。其次手法要练习。菲神练习魔方的频率几乎是一天八小时都在练习。

手法练习。我在另一篇文章中解释过。一般控制在SUB3。但是高手都是控制在SUB1。很多手法是顺手的。比如F2L的手法。几乎都是顺手位。但是有的PLL。并不是那么顺手。这时候可以先查查有没有更顺手的手法。如果实在没有。就需要自己来不断练习。使之变成顺手位。

这119个公式。每一个都必须熟练。复原起来才能越来越快。

盲拧

很多小伙伴玩魔方最终的目的是达到盲拧。在盲拧技术没出来以前。魔方几乎不算是一个智力玩具。盲拧涉及到的领域有记忆、空间、手指协调等能力。

国内有很多魔友热衷盲拧学习。可是很多人都倒在了学会的路上。究其原因。就是难理解。尤其是以自学为主的魔友们。如果没有老师带。很难自学成功。

盲拧也分初级方法和高级方法。初级的盲拧叫四步法。高级的叫二步法。也叫彳亍法。

初级的公式量不大。但是对记忆要求高；高级的公式量巨大。但是记忆量略低。

如果不懂盲拧的小伙伴。下面有一个视频。可以先了解一下。

其他观点：

魔方总的变化数：

二阶魔方总变化数是3.67x10^6

三阶魔方总变化数是4.3*10^19

再往上就更复杂了。

魔方复原的最少步数：2010年7月。三阶魔方被证明理论上可以在20步之内还原。但是世界纪录是22步

魔方旋转实际上涉及到矩阵的变换。

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