实数轴上,有理数与无理数占比是多少,终极数学问题,有人能求解吗？？

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▲那些高智商的悖论与不可能的图片。您知道的有哪些？实数范围。有一个绝对零悖论

大家知道。第二次数学危机。是指凡是涉及无穷小的任何参量都可能导致不存在或无意义。

这个危机原因在于。若一个实数x涉及无穷小。即：dx=1/∞→0。则会涉及绝对零“0”。

这里的0=Ø=虚无——作为纯数学理念——在现实世界中是“不存在”的。也是无意义的。

在量子力学中。把量子归于零维质点。即量子体积v=0=Ø。导致密度无穷大灾难；在广义相对论中。把空间归于纯几何弯曲空间。即真空质量m=0=Ø。导致超距作用灾难。

▲这张平面图。你可能感觉是三维的。实数分类。有一个概率学悖论

在实数集范围内。就概率而言。任意一个实数。可能是有理数。也可能是无理数。可选择概率各有50%。

其一方面。这与常识——有理数是离散的少数。而无理数是连续的多数——是不一致的。

另一方面。根据定义。无理数小数部分是无限不循环小数。有理数小数部分是可循环小数。它们都可以写成：

f(x)=0.x₁x₂,...,xₙ

=10⁻¹x₁+10⁻²x₂+,...,10⁻ⁿxₙ

=Ω+dx。其中。

Ω=10⁻¹x₁+10⁻²x₂+,...,是有理数；

dx=10⁻ⁿxₙ(n→∞)是一个无穷小量。

可见。任意无理数的小数部分。总可等于有理数Ω与无穷小量dx=10⁻ⁿxₙ(n→∞)之和。

这个无穷小量的系数xₙ。不外乎是不大于9的自然数之一。即：xₙ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

不管是有理数还是无理数。其无穷小量的极限都是零。dx=10⁻ⁿxₙ(n→∞)≈0。有两个取向：

就有理数而言。xₙ是唯一确定的。对应的dx是有理数。这大概是有理数的本质。

就无理数而言。xₙ是不可确定的。对应的dx是无理数。这大概是无理数的本质。

换句话说。要么出现有理数(R=Ω+dx)。要么出现无理数(I=Ω+dx)。它们的概率都是50%。

而就f(x)的有理数部分(Ω)。有理数(R)与无理数(I)的数值是一样一样的；因为无穷小量部分(dx)没什么实际意义。

换一个思路讨论有理数与无理数的区别

由于有理数与无理数的区别。归根结底。取决于小数部分的那个无穷小量dx=10⁻ⁿXₙ(n→∞)的n的确定性。

故我们若把有理数假设为纯小数x。相关的无理数假设为sinx=sin(π/n)(n>π)。有理数所含无穷小量为dx=10⁻ⁿxₙ(n→∞)。无理数所含的无穷小量dx=d(sinx)=d(sin(π/n)(n>π))。

由于d(sinx)/dx=limsinx/x(x→0)=1。可见。有理数的实质部分dx与无理数实质部分d(sinx)。就实用数值而言。没什么区别。

换句话说。有理数与无理数的概率是完全平权的。所谓“有理数离散vs无理数连续”。不过是数学哲学理念上的“意淫”而已。

▲夸克环的半径是质子的半径吗？氕原子的原子核的半径究竟如何确定？有无理数意义吗？

在物理世界。只要测量单位足够小。测量精度足够精细。例如精度在10⁻⁷象如3.1415926之有理数。相比于π。都可以认为是连续值。

▲小质量的天体。真的是严格按封闭的椭圆轨道围绕大质量天体焦点循环的吗？难道大质量天体就固定在那里一动不动的么？这与有理数与无理数的区别有什么瓜葛呢？

例如。测量海岸线。我们通常用千米。这样可以忽略精细结构的弯弯曲曲。

本来以[千米]精度测量的1万千米海岸线。如果以[微米]精度。其测量结果可能是100万千米。

Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。

其他观点：

有理数的势是No。无理数的势是连续统c。有理数比无理数少的多。少了No的No次方个。什么“葛朗台数”。什么“Tree数”。什么比宇宙都大的什么“幂塔数”。都没法与c可比！

现在数的个数。包括拓扑中的元素个数的研究和表达。也开始衍生出一门数学分支了。这里的学问很大。说不好。有兴趣的人去研究吧。

其他观点：

这个问题没啥意义。数轴上的点和全体实数一一对应。有理数和无理数都是有无限个的。所以没啥占比问题。

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