魔方的原理是什么？

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热门回答：

三阶魔方

首先要知道魔方是由厄尔诺·鲁比克在1974年发明的。又以鲁比克来命名魔方。叫鲁比克魔方（英文名Rubik's Cube）。魔方的所有变化数量43。252。003。274。489。856。000种。如果你一秒可以转3下魔方。不计重复。你也需要转4542亿年。才可以转出魔方所有的变化。这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍（魔方只有26个块）。而每个形态对应的公式。公式后又出现的形态。真的是千变万化。三阶魔方基本有无数种还原方法。而事实上上帝之数20步就能还原魔方。

魔方结枸

还原魔方的几种解法

魔方还原的解法有很多种。常用的有层先法、高级玩法、棱先法、角先法和桥式解法等等。

1、层先法思：①先做好底部十字。②底层角块归位。③第二层棱块归位。④做顶成十字。⑤还原顶成颜色。⑥顶层棱块归位。⑦顶层角块归位。完成复原！

2、高级玩法：①做好底部十家。②还原前两层。③还原顶层颜色。④顶层角块、棱块一次归位。完成复原！

3、棱先法思路：①底棱归位（等同层先法十字）。②边棱归位。③转八角。完成复原！

4、桥式解法思路：①做好左右桥。②顶角还原。③调整颜色朝向。④6棱归位。完成复原！

魔方转动记号

不管转动任何一个面。有2就转动两下。没有就转一下。如果没有带“丶”记号的就是正转。可了理解为顺时针转动或者拧紧瓶盖。拧紧螺丝等。带“丶”记号的则反之。

其他观点：

魔方被称为“智力游戏界的三大不可思议”之一。是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克发明的。他所发明的就是最常见的三阶魔方。由6个中心块。12个棱块。8个角块组成。最初。鲁比克教授发明魔方就是作为教具让他的学生去理解空间结构的。谁知。这一发明却很快风靡全球。

自从鲁比克教授开始在全世界推广魔方之后。各种各样的魔方不断被发明出来。现在的正阶魔方已经可以做出33阶魔方了。中国量产的最高阶魔方是17阶魔方。而且。现在质量最好和速拧最好的魔方都是中国制造的。随着魔方做的越来越好。复原魔方的时间也在不断的被刷新。现在。最快复原三阶魔方也仅仅只需要三四秒钟。比赛的魔方种类也越来越多。

就算没有玩过魔方的人也知道。魔方的复原是有公式的。而这些公式则是由数字和字母组成的。转动不同的面或不同的层都有对应的字母。学会认识这些字母才能更好的学会复原魔方。

复原三阶魔方最基础的方法是层先法。也就是一层一层的做。现在层先法最常见的步骤是需要七大步就可以还原整个魔方。而且基础的方法也不需要记很多公式。只要用心去学习。还是比较容易学会三阶魔方的。

路过的小伙伴们。你们会哪些魔方呢？

其他观点：

（小石头。站在偏数学的角度。来回答这个问题。简单一句话。魔方的原理就是：魔方群在状态集上的作用。具体回答如下：）

魔方群

整体来看。魔方（Rubik's cube）是一个立方体。一共有六个面 （surface）。我们分别用 U（up 上）、D（down 下）、F （front 前）、B（back 后）、L（left 左）、R（right 右）来标识。不妨规定：U 对应 黄（yellow）、D 对应 白（white）、F 对应 蓝（blue）、B 对应 绿（green）、L 对应 橙（orange）、R 对应 红（red）。

令。M = {U, D, F, B, L, R}。当 任意面 f ∈ M 朝向我们时。对 f 面 顺时针 旋转 90°。 被定义为 魔方的 基本操作（base operation）。同样用 f 面 的 面标识 来表示 这种基本操作。所以 M 也代表 魔方的全部基本操作。

对于。任意 基本操作 g, h ∈ M。gh 称为 g 和 h 的 复合（compose）。 表示 先 g 操作 再 h 操作 的复合操作。可以验证。复合满足结合律。 这样以来。以 M 为生成元 在复合操作下会生成一个群 G = (M)。称为 魔方群（Rubik‘s cube group)。其中。G 的 幺元。记为 1。 表示 没有进行任何操作的操作。

什么是群？

群就是定义了一种运算 的集合 。其 满足：

集合对运算封闭。即。对于任意 都有 ( 注意：和乘法运算类似。习惯省略不写 ) ；

运算有分配律。即。 对于任意 都有 ；

有幺元。即。存在 使得 对于 任意 都有 ；

有逆元。即。对于任意 都存在 的逆元 使得 。

什么是 M 生成的群？

数学上定义：包括 M 中元素的 最小的群。为M生成的群。记为 (M)。实际上。可以 对 M 中任意操作 g 和 h 不断的 进行 复合运算。如果得到的新复合操作 gh 不在 M 中。就 gh 添加到 M 里。直到 M 不再增加。这样就得到了 (M)。

同一基本操作 g。 连续四次 复合 就是 对 g 面 顺时针 旋转 360°。这相当于 没有操作。即。

gggg = 1

从而有：

gg³ = 1

也就是说 g³ 就是 g 的逆元 g⁻¹ 。相当于 对 g 面 逆时针 旋转 90°。

另外。由 gggg = 1 还可以得到：

g²g² = 1

这说明 连续两次 复合 g² 的逆元 就是自己。即。顺时针 旋转 180° 相当于 逆时针 旋转 180° 。

魔方状态

三阶魔方被细分为 3 × 3 × 3 = 27 个 立方小块（cubie）。其中。位于 中间核心的 那个 小块 不会受到 魔方操作 的影响到。而对于 每个 面中心的 那个 小块 魔方操作 同样无法改变它的位置。因此 魔方操作 所能 影响到的 小块 为 27 - (1 + 6) = 20 个。

这 20 个 受 魔方操作 作用的 小块。又分为 两类：

位于魔方 8 个角 处的 角（corner）块。它们有3个有效 小面（facet）；

位于魔方 12 个棱 处的 棱（edge）块。它们有2个有效 小面；

由于。每个面的 中心块 保持位置不变。因此对于打乱的魔方。可以依照 中心块 来 确定 魔方的各个面 方向。魔方在初始（或 还原）状态下。角块 和 棱块 的每个 小面 和 该小面 所在面 的 中心小块 颜色保持一致。

我们用 角块（或 棱块） 的各小面 颜色所对应的 标识 的小写字母 的组合来标识 角块（或 棱块）：

对于 角块。三个小面 x, y, z。有 6 种排列方式。这里 使用 从 u 或 d 开始 的 顺时针 排列方式。即。角块标识 xyz 保证 x = u/d 并且 x →y → z 是顺时针；

对于 棱块。二个小面 x, y, 有 2 种 排列方式。这里 使用 从 u 或 d（f 或 b） 开始 的 排列方式。即。棱块标识 xy 保证 x = u/d/f/b；

根据上面的规则。八个角块分别表示为：ufl, urf, ubr, ulb; dbl, dlf, dfr, drb; 十二个棱块分别表示为：ub, ur, uf, ul; bl, br, fr, fl; db, dr, df, dl

注意：六个中心块 分别表示为：u, d, f, b, l, r。核心块 一般用 o 表示 。

更进一步。对于角块 xyz。我们用 xyz 表示 x 小面。yzx 表示 y 小面。zxy 表示 z 小面。对于棱块 xy 。我们用 xy 表示 x 小面。用 yx 表示 y 小面。于是。我们就得到了 带有标注 的 8 × 3 + 12 × 2 = 48 个 小面。将。全体小面记为 T。则 任意 操作 g ∈ G 就变成了 T 上的 一种 置换（位置变换）。以 F 操作 为例。

观察发现。 小面 fur 经过 F 操作 置换 为 小面 flu。即。F(fur) = flu。另有 F(flu) = fdl、F(fdl) = frd、F(frd) = flu。于是 在 F 操作下。以上 4 个置换 形成了 一个 置换圈：

我们称其为 轮换（cycle）。记为 (fur flu fdl frd) 。

参与轮换的 小面 可以是任意多个。值得注意的是：任何一个小面 a 的 轮换 (a) 相当于 不做 置换。有, 1 = () = (a) 。

当然。实际上 F 操作 包含 多个 轮换。将这些轮换 以复合的方式。聚合在一起。就是定义了一个 完整 F 操作：

F = (fur flu fdl frd) (fu fl fd fr)(rfu ufl lfd dfr)(rf uf lf df)(rdf urf luf dlf)

同理。我们可以将 其它魔方操作 定义为 轮换 的复合。

注意：为了方便。我们也可以用 1- 48 的 正整数。来替代 上面 S 中 对小面 的编码。

T 上的所有 置换函数。在函数复合下。组成 置换群 S₄₈。但是。因为 角块的面永远置换不到棱块的面。所以 G 仅仅是 S₄₈ 的子群。

用离散的小面来记录魔方的状态过于粗犷。重新审视魔方。我们会得到如下结果：

每个立方块都是一个整体。在任何魔方的操作下。组成它的小面不会分离；

每个立方块。有两种状态信息：位置 和 方向；

角块 和 棱块 在 魔法操作下 相互独立。即。角块 永远不可能 转到 棱块 上。反之亦然。

基于。以上分析。我们首先。 分别 对 角块 和 棱块 进行定位（location）：

角块：ufl = 1, urf = 2, ubr = 3, ulb = 4; dbl = 5, dlf = 6, dfr = 7, drb = 8;

棱块：ub = 1, ur = 2, uf = 3, ul = 4; bl = 5, br = 6, fr = 7, fl = 8; db = 9, dr = 10, df = 11, dl = 12;

令 C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。 这里包含 所有 角块的位置信息。可以很容易将 基本操作 对 角块位置的 改变写成轮换形式：

U = (1 2 3 4),

D = (5 8 7 6),

F = (1 6 7 2),

B = (3 8 5 4),

L = (1 4 5 6),

R = (2 7 8 3)

显然。G 作用在 C 上 是 置换群 S₈ 的子群。

同理。令 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}。基本操作对于 棱块 位置的改变写成轮换形式为：

U = (1 4 3 2),

D = (9 10 11 12),

F = (3 8 11 7),

B = (1 6 9 5),

L = (4 5 12 8),

R = (2 7 10 6)

同样。G 作用在 E 上 是 置换群 S₁₂ 的子群。

然后。我们分别对 角块 和 棱块 进行定向（orientation）：

角块：u/d 为定向面。xyz = 012；

棱块：u/d/f/b 为定向面。xy = 01；

对于保持 定向 信息。我们只需要定义。定位位置 当前 立方块 的 定向面 对应 的 编号就可以了。而对于 基本操作。对 定向的 改变。我们也只需要 记录。原始状态下。经过 基本操作后。各个 定位位置。的 定向面 对应 的 编号就可以了。如果。原始状态下。即。 定向面的编号为 0。经过某操作。到新位置后。定向面编号为 n。则 原来 定向面的编号为 m。经同样操作。到新位置后。定向面编号就是 (n + m) mod k。对于角块 k = 3。对于 棱块 k = 2。0- 不旋转。1-逆时针旋转。2-顺时针旋转。

令。V = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) 表示 角块的所有定向。则 基本操作为对角块定向的改变为：

U = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),

D = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),

F = (1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0),

B = (0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2),

L = (2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0),

R = (0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1)

对于每一位来说都是 Z₃ 。总共 8 个 Z₃ 就是 Z₃⁸ 。但是 考虑 在 到 7 个 角块固定的情况下。我们无法 单独 旋转 剩下的那个。因此 G 在 V 上的作用 实际上 是 Z₃⁷。

令。W = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) 表示 棱块的所有定向。则 基本操作为对棱块定向的改变为：

U = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),

D = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),

F = (0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0),

B = (1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0),

L = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),

R = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

同理。 G 在 W 上的作用 是 Z₂¹¹。

当以上编号混合在一起使用时。为了区分。分别用 c、e、v、w 作为 角块定位、棱块定位、角块定向、棱块定向 编号的前缀。并将编号写成下标。例如：

F = (c₁ c₆ c₇ c₂) (e₃ e₈ e₁₁ e₇) (v₁, v₂, v₀, v₀, v₀, v₂, v₁, v₀) (w₀, w₀, w₁, w₀, w₀, w₀, w₁, w₁, w₀, w₀, w₁, w₀)

辅助工具

在进行下一步分析之前。我们先编写一点 JavaScript 代码。以帮助我们。对 G 中的 操作进行复合。

魔方状态（state）的 格式为：

state：[[角块定位], [棱块定位], [角块定向], 棱块定向]

声明 魔方初始状态 s₀ 如下：

魔方操作（operation）的 格式为：

[[[角块轮换], ...], [[棱块轮换], ...], [角块旋转], [棱块旋转]]

基本操作声明如下：

声明。在给定状态上执行魔方操作的函数：

声明。从给定状态中分析出魔方操作的函数：

定义 复合 函数：

为了输出简洁。当所有角块（或。棱块）不发生旋转 时。用一对空括号表示。

最后。我们对基本操作进行必要的扩展：

换位子 和 共轭

对于 任意两个 魔方操作 g,h ∈ G。如果。g 和 h 的复合 满足交换律。则：

gh = hg

等式两边右乘 g⁻¹h⁻¹。有：

ghg⁻¹h⁻¹ = hgg⁻¹h⁻¹ = h1h⁻¹ = hh⁻¹ = 1

如果 不满足交换律。则：

ghg⁻¹h⁻¹ ≠ 1

令。[g, h] = ghg⁻¹h⁻¹。称其为 换位子（commutator）。

一般来说。魔方相对面 。如： F 和 B。U 和 D。L 和 R 之间是可以交换的。即。

[F, B] = [U, D] = [L, R] = 1

所有。换位子 之间是可以交换的。即：

[[g₁, h₁] [g₂, h₂]] = 1

关于。换位子有 性质1：如果 g 和 h 两种操作。只 共同影响 一个 小块 k。其中 g 为 n → k。h 为 m → k。则有 [g, h] = (k, n, m)。[h, g] = (k, m, n)。

例如。若 g = (c₁ c₂ c₃), h = (c₁, c₄ c₅)。则 k = c₁, n = c₂, m = c₄。于是有：

即。[g, h] = (c₁ c₂ c₄)。[h, g] = (c₁ c₄ c₂)。

性质1推论：如果 g 和 h 两种操作。共同影响 的小块。刚好 在 g 和 h 中 分别 形成 轮换 σ 和 τ。则有 [g, h] = [σ, τ]。

例如：若 g = (c₁ c₂ c₃ c₄)(c₅ c₆), h = (c₁ c₂ c₄ c₃)(c₇ c₈)。则 它们的共同影响小块 c₁、c₂、c₃、c₄。分别 在 g 和 h 中。组成轮转 (c₁ c₂ c₃ c₄) 和 (c₁ c₂ c₄ c₃)。于是有：

即。[g, h] = [(c₁ c₂ c₃ c₄), (c₁ c₂ c₄ c₃)]。

魔方群中还有另外一种 称为 共轭（conjugate）的复合方式：对于 任何操作 g,h ∈ G。称 ghg⁻¹ 为 h 关于 g 的共轭。

共轭具有 性质2：如果 h = (a b c) 而 g 将 A, B, C 分别映射到 a, b, c。则有 ghg⁻¹ = (A B C)。

例如：若 h = (c₁ c₂ c₃), g = (c₁ c₄)(c₂ c₅)(c₃ c₆)。则有：

即。ghg⁻¹ = (c₄ c₅ c₆)。

魔方公式

好了！现在利用上面的知识。就可以开始构造魔方公式了。

寻找角块的换位公式

我们发现 B⁻¹ 关于 R⁻¹ 的 共轭 R⁻¹B⁻¹(R⁻¹)⁻¹ = R⁻¹B⁻¹R：

和 F²：

仅有 c₇ 共同影响。于是它们满足 性质1。有：

即。[R⁻¹B⁻¹R, F²] = R⁻¹B⁻¹R F² (R⁻¹B⁻¹R)⁻¹ (F²)⁻¹ = R⁻¹B⁻¹R F² R⁻¹B⁻¹R F² = (c1, c7, c8)。

注意：因为 (ab)(b⁻¹a⁻¹) = abb⁻¹a⁻¹ = a1a⁻¹ = aa⁻¹ = 1。所以 (ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹。

这里 c₁, c₇, c₈ 不共面。考虑 R² :

刚好 将 1 ↦ 1, 2 ↦ 8, 3 ↦ 7。于是根据 性质2。有：

开头的 RR RRR = R 。于是最终得到 公式C：

即。

R²[R⁻¹B⁻¹R, F²]R⁻² = RB⁻¹RF²R⁻¹BRF²R² = (c₁ c₂ c₃)

寻找棱块的换位公式

我们定义一种新的操作 M：面对 F 面。顺指针旋转 F 和 B 面之间那个中间的面M。M 操作 只改变棱块：

我们发现 M⁻¹（或 M）与 U²：

共同影响 e₄。因此 根据性质1。[M⁻¹, U²] 构成三轮换：

即。[M⁻¹, U²] = M⁻¹U²MU² = (e₂ e₄ e₁₀)。

其实。M⁻¹ 就相当于 FB⁻¹ 的复合。只不过。在执行 M⁻¹ 后。还做了 R 面朝向了 U 的动作。

这时 执行 U² 相当于 执行 R²。于是翻译为 基本操作 [M⁻¹, U²] = FB⁻¹R²BF⁻¹U²。验证：

最后。 根据 性质2。利用 R²U 将 这个 三轮换。换到同一个面上：

倒数第2。 3 项合并后。就得到了 公式D：

R²U[M⁻¹, U²]U⁻¹R² = R²UFB⁻¹R²BF⁻¹UR² = (e₁ e₃ e₂)

寻找角块的旋转公式

观察 D² 关于 RF⁻¹ 的共轭 RF⁻¹D²FR⁻¹：

它们。有共同的轮转 (c₁ c₃)。于是根据 性质1推论。有：

[U², RF⁻¹D²FR⁻¹] = [(c₁ c₃), (c₁ c₃)] = (c₁ c₃)(c₁ c₃)(c₃ c₁)(c₃ c₁) = (c₁ c₃)1(c₃ c₁) = (c₁ c₃)(c₃ c₁) = 1

这样以来。[U², RF⁻¹D²FR⁻¹] 就没有了位置变换。仅仅剩下的就是旋转：

于是。我们就得到 公式 E：

[U², RF⁻¹D²FR⁻¹] = U²RF⁻¹D²FR⁻¹U²RF⁻¹D²FR⁻¹ = (v₁, v₀, v₂, v₀, v₀, v₀, v₀, v₀);

公式 E 分别 对 c₁ 和 c₃ 进行 逆时针 和 顺时针 旋转。

寻找棱块的旋转公式

M 和 U 分别执行4次会恢复。那么 MU 执行四次。即。(MU)⁴ 是什么呢？

我们神奇的发现：

(MU)⁴ = F⁻¹BLF⁻¹BDF⁻¹BRF⁻¹BU = (w₁, w₁, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₁, w₀, w₁)

即。(MU)⁴ 只对 e₁, e₂, e₁0, e₁₂ 旋转；

同样。(MU⁻¹)⁴ ：

(MU⁻¹)⁴ = F⁻¹BL⁻¹F⁻¹BD⁻¹F⁻¹BR⁻¹F⁻¹BU⁻¹ = (w₀, w₁, w₁, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₁, w₀, w₁)

即。(MU⁻¹)⁴ 只对 e₂, e3, e₁0, e₁₂ 旋转；

因为 棱块旋转 2 次就等于没有旋转。于是 (MU)⁴ 和 (MU⁻¹)⁴ 的复合 结果 只对 e₁ 和 e₃ 进行旋转。这就是 公式F：

(MU)⁴(MU⁻¹)⁴ = (w₁,w₀, w₁, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀)

可以验证：

暴力搜索

两轮换 称为 对换。在魔方群中 单独的 对换操作。是不可能的 因此 三轮换。成立 公式构造的 关键。除了上面利用 性质1 来 找寻 三轮换 的 方法为。我们还可以用计算机。进行暴力搜索。例如：在 2 个 R。3 个 R⁻¹。 3 个 U, 2 个 U⁻¹ 的全排列中。进行三轮换搜索：

我们得到：

即。R⁻¹U⁻¹RURURU⁻¹R⁻¹U⁻¹ = (e₃ e₄ e₁₀)。然后 根据 性质2。利用 R² 将 这个 三轮换。换到同一个面上：

同样。将开头的 5 个 R 合并。就得到 和 公式D 类似的公式：

RU⁻¹RURURU⁻¹R⁻¹U⁻¹R² = (e₂ e₃ e₄)

对于旋转来说。以上的分析。最少只能的道 两个 角块（或 棱块）的旋转。我们无法做到 仅仅旋转 一个角块（或 棱块）。

上面。给定的公式都保证 角块（或 棱块）的旋转 时。所有小块位置不变。但 实际上。不一定需要这么严格。我们可以允许 与旋转小块同处一个面 内 小块的位置变换。通过暴力搜索。我们得到了公式B：

即。

RUR⁻¹URU²R⁻¹ = (c₁ c₃)(c₂ c₄)(e₁ e₂ e₄)(v₂, v₂, v₀, v₂, v₀, v₀, v₀, v₀);

以及。公式A：

即。

FRUR⁻¹U⁻¹F⁻¹ = (c₁ c₂)(c₃ c₄)(e₁ e₂ e₃)(v₀, v₂, v₁, v₀, v₀, v₀, v₀, v₀)(w₀, w₁, w₁, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀, w₀);

公式 AB 都是 只 改变 顶层 位置的 操作。

其实。公式A就是 F[R, U]F⁻¹。其中 [R, U]：

[R, U] 的功效是 (e₁ e₂ e₇) 。即。将 顶层棱块 e₁ e₂ 和 中层 棱块 e₇ 轮换。但副作用 (c₂ c₇) 变动了 底层。不过幸运的是。我们找到了 [F⁻¹, U⁻¹]：

[ F⁻¹, U⁻¹] 的功效 和 [R, U] 类似。而其副作也是 (c₂ c₇)。因为 (c₂ c₇)(c₂ c₇) = 1。所以 [U⁻¹, F⁻¹] 的 刚好可以抵消 [R, U] 的副作用。于是。我们就得到了 公式A的附带公式：

[R, U] [ F⁻¹, U⁻¹] 和 [ F⁻¹, U⁻¹] [R, U]

功效分别是 (e₁ e₂ e₇ e₄ e₃) 和 (e₁ e₂ e₃ e₄ e₇)。即。将顶层的 四个棱块 与 中层 的 棱块 e₇ 轮转。

在魔方数学原理的指导下。通过这种计算机暴力搜索的方式。我们还可以找到很多有用的公式。目前紧紧OLL公式就有 57 个。而更多的复杂公式几百上千。

众所周知的 ”七步公式还原法“（层先法） 就包括了从这些公式中选出来的 一组基础公式（包括上面提到的 公式ABCD）。（七步公式还原法。已经有条友在回答中详细介绍过了。我这里就不累述了。）

不知不觉。已经写了 5千余字了。关于魔法群还有很多更深入的内容。例如：上帝数 等。由于篇幅有限。这里不能一一展开。以后有机会再说。

（小石头。数学水平有限。出错在所难免。希望各位老师和同学批评指正。）

（补充 2019/10/30）

我将辅助工具的代码放在这里。以便想要自己试验的条友复制粘贴。

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文件名：rc.html。包含代码：

<script>const s0 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]; const U = [[[1, 2, 3, 4]],[[1, 4, 3, 2]], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];const D = [[[5, 8, 7, 6]],[[9, 10, 11, 12]],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];const F = [[[1, 6, 7, 2]],[[3, 8, 11, 7]], [1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]]; const B = [[[3, 8, 5, 4]],[[1, 6, 9, 5]], [0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2],[1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]];const L = [[[1, 4, 5, 6]],[[4, 5, 12, 8]], [2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];const R = [[[2, 7, 8, 3]],[[2, 7, 10, 6]], [0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];function perform(state, ... operations) {for(var g of operations) {var newstate = [g[0].reduce((l, c) => permute(l, c), state[0]), g[1].reduce((l, c) => permute(l, c), state[1])];newstate[2] = turn(state[0], state[2], newstate[0], g[2], 3);newstate[3] = turn(state[1], state[3], newstate[1], g[3], 2);state = newstate;}return state;}function permute(location, cycle) {var newlocation = Array.from(location);for(var i = 0; i < cycle.length - 1; i++) {newlocation[cycle[i] - 1] = newlocation[cycle[i+1] - 1];}newlocation[cycle[cycle.length - 1] - 1] = location[cycle[0] - 1];return newlocation ;}function turn(oldlocation, oldorientation, newlocation, spin, mod) {var neworientation = [];for (var i = 0; i < newlocation.length; i++) {var j = oldlocation.indexOf(newlocation[i]);neworientation[i] = (oldorientation[j] + spin[i]) % mod;}return neworientation;}function parse(state) {return [parse_cycle(state[0]), parse_cycle(state[1]), Array.from(state[2]), Array.from(state[3])];}function parse_cycle(location) {var flags = [], cycles = [];for (var i = 0; i < location.length; i ++) {if (i + 1 != location[i] && !flags[i]) {var cycle = [i + 1, location[i]], j = location[i] - 1;while(true) {flags[j] = 1;if (location[j] == i + 1) break;cycle.push(location[j]);j = location[j] - 1;}cycles.push(cycle);}}return cycles;}function compose(... operations) {return parse(perform(s0, ... operations));}const str = arr => arr.reduce((s, x) => s + (x[0] instanceof Array ? '[(' + x.map(y => y.join(' ')).join(')(') + ')]' : (x.length == 0 ? '[]' : '(' + x.join() + ')')), '').replace('(0,0,0,0,0,0,0,0)', '()').replace('(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)', '()');const c = (... ops) => str(compose(... ops)); const UU = compose(U, U), UUU = compose(U, U, U);const DD = compose(D, D), DDD = compose(D, D, D);const FF = compose(F, F), FFF = compose(F, F, F);const BB = compose(B, B), BBB = compose(B, B, B);const LL = compose(L, L), LLL = compose(L, L, L);const RR = compose(R, R), RRR = compose(R, R, R);const cycle = (... x) => [[x], [], s0[2], s0[3]];const M = [[],[[2,4,12,10]],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]];const MMM = compose(M, M, M);function perm(arr, callback, index){var swap = (a, i, j, t) => (t = a[i], a[i] = a[j], a[j] = t);index = index || 0;if (index < arr.length) {for (var j = index; j < arr.length; j++) {swap(arr, index, j);if (perm(arr, callback, index + 1)) return true;swap(arr, index, j); } }else {return callback(arr);}}</script>

文件名：rc2.html。包含代码：

• 准备与好友合伙做生意,开什么店合适？
• 想开个店,开什么好呢？资金不多,刚刚创业。谢谢？
• 有什么行业适用于初创业？
• 刚入社会的人想开店,最好开一家什么店？
• 我是一个创业小白,想要开一家店铺,大家有什么好的推荐吗？

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