请问大家对数学中虚数,小数,无理数,负数这些自然中不存在的概念是如何理解的？

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热门回答：

自然界中。万物皆数也！那么。所有的事物都可以用数表示。

数分为实数和虚数。

实数分为有理数个无理数。

有理数分为整数和分数。

整数分为合数和质数。

奇质数分为2n+1类和4n+1类。

2n+1类：3。7。11。19...

4n+1类：5。13。17。29...

其实。有且只有虚数在自然中是不存在的。但是。虚数却是高次方程的解。小数。无理数和负数。在自然中都是存在的。

最开始。有人提出有数字0存在。被宗教者杀害。

小数。有的是分数所化成（如1/7=0.142857...。2/10=0.2）有的是开方等所得（如√2=1.41421356...。sin8=0.989358246...）还有的是人们计算所得（π=3.1415926535...。e=2.7182818284...）。至于负数。就更好理解了。就是相反的。

有人说两个负数相乘没有应用题。我就出一道：

有人以每分钟50米的速度向后走路。8点钟走到A点。请问7点55分钟的时候。此人距离A点多少米？就是(-50)×(-5)=250（米）

要记住：

凡是科学家创造出来的东西。都是可以理解的。都大有用武之地。

其他观点：

我们应该明白。数学中矛盾的解决。产生新的数系。如

从自然数扩张到整数：增加的负数可以对应“欠债、减少”

从整数扩张到有理数：增加的分数可以对应“分割、部分”

从有理数扩张到实数：增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度（ ）”

无理数由来

公元前500年。毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实。一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1。则对角线的长不是一个有理数）。这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐。认为这将动摇他们在学术界的统治地位。于是极力封锁该真理的流传。希伯索斯被迫流亡他乡。不幸的是。在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕。却是一场悲剧。

负数引入的必然性

我国是认识正、负数最早的国家。《九章算术》中给出正负数加减法的法则:“同名相除。异名相益。正无入负之。负无入正之。其异名相除。同名相益。正无入正之。负无入负之。”这里的“名”就是“号”。“除”为“减”。“相益”“相除”为两数的绝对值“相加”“相减”。“无”为“零”。大意为“同符号两数相减。等于其绝对值相减。异号两数相减。等于其绝对值相加。零减正数得负数。零减负数得正数。异号两数相加。等于其绝对值相减。同号两数相加。等于其绝对值相加。零加正数等于正数。零加负数等于负数。”

在数学史上。刘徽第一个给出了正负数的定义:“今两算得失相反。要令正负以名之。”即在计算过程中遇到具有相反意义的量。要用正数和负数来区分。“正算赤。负算黑;否则以邪正为异”。即用红色算筹表示正数。用黑色算筹表示负数;也可以用斜摆算筹表示负数。用正摆算筹表示正数。用不同颜色的数表示正负数的习惯。一直沿用至今。

直到17世纪欧洲才对负数有一个完整的认识。引进负数而形成有理数集合。这是数概念的第三次扩充。“有理数”在英语中是rational number。而rational的通常意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作。依据日语翻译方法将其译成了“有理数”。但该词源于古希腊。其原意为整数之“比”。

即使是欧拉(Leonhard Euler)。也为“负数”的概念纠结了好一阵。不过现如今。认为负数“无用”或“不合逻辑”才是真的荒谬。

那为什么人们对负数的理解发生了180°的大转变呢？因为我们发明了一种具有有用属性的理论上的数字。负数并不能很好地用来描述我们看得见、摸得着的可直观感受的事物。但却能很好地描述某种关系。

小数的提出

小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。而元代数学家刘瑾最早提出了小数的表示方法。就是把小数点后面的数降低一格。例如。把8.63摆成图中所示的样子 。这是世界上最早的小数表示方法。

在西方。小数出现很晚。公元1427年。伊朗数学家阿尔·卡西创造了新的小数记法。就是把整数部分和小数部分分开写。如：3.14记作3 14。瑞士数学家用一空心圆圈把整数部分和小数部分隔开。比如把36.548表示为36.548。这种记法与现代的表示很接近。

虚数价值真正发现

在虚数的概念被创造之前。人们始终认为任何数的平方都必定是一个大于等于零的数。因此只有对非负数开根号才具有意义。而对于一个负数开根号则丝毫没有意义。因此像x²+1=0这样的方程是没有解的。平方数非负作为一个观念已经深入人心。16世纪。意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中给出了最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。并没有什么实际的意义和用途。

1637年法国数学家笛卡尔。在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称。和“实数”相对应。将x²+1=0的解定义为i。但直至此时。数学界对虚数的理解依旧十分缥缈。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的。

结束语

数是文明开化的不可或缺的工具。用以将人类活动纳入一定的秩序。如果我们能够更好地把握数的发展史。我们就能在每个发现或发明的源头发现伟大的智力。

其他观点：

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