什么是「四维空间（标准欧几里得空间）」,如何通俗理解？它与「四维时空」有何联系与不同？

试试语音读文章

热门回答：

不少小伙伴们看过刘慈欣的《三体》吧。《三体》中的多维空间想必会引起许多小伙伴们的兴趣。接下来就让我们了解一下其中的四维空间吧。

导语

维度这个词在数学领域和物理领域的概念是不同的。数学中指独立参数的数目。x、y、z都可以是维度。因此在数学中说多少维都可以。数学中的四维空间指的是标准欧几里得空间。其中的第四维应该和x、y、z具有相同的性质。

四维空间的简单定义

简单来说。过空间一点。能够形成4条相互垂直的线。这样的空间就叫做四维空间。

而就我们的日常认知来说。显然过一点只能出现三条相互垂直的线。这是因为我们生活的空间是一个三维空间。

我们无法想象。在三个维度上还会有另外有一个维度。垂直其他三个维度。

所以就目前的情况来看。四维空间是以数学推导出来的一个概念。以及其他高维空间。我们都无法确定。也无法检验。

最早的四维空间认知。来源于1854年。黎曼的那一场著名的哥廷根大学就职演讲：论几何的基础。随后黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位。成为了一门风靡全球的几何学。并把开启了高维空间的概念。黎曼成为了第一认为。力是空间扭曲结果的人。而随后。四维空间思想席卷了全球。在1910年。神秘的四维成为了家喻户晓的谈资。

最早把四维物体可视化的人。叫做辛顿。他发明了一种新的立方体：辛顿立方体。可以理解为四维物体分拆之后。在三维空间的一个投影。

1909年。《科学美国人》举办的一场名为“给四维做出正确且通俗的解释”大赛。让辛顿声名大噪！成为了世界公认的让四维物体可视化的第一人。

而且辛顿把存在于四维空间里的立方体。命名为超立方体。

而超立方体与三维空间的立方体最大的区别在于。超立方体的每一个面。都相当于一个三维立方体。超立方体的这种形象认知。是辛顿以“线组成面。面组成体。体组成超体”的这种思路。推导出来的。

“四维时空”和“四维空间”的区别

但在物理学中维度指独立的时空坐标的数目。四维时空又叫做闵可夫斯基时空。这个人是爱因斯坦的老师。是闵可夫斯基最开始将爱因斯坦和洛伦兹的理论重新表述成3+1维时空。也就是三维空间+一维时间。爱因斯坦期初还不认同这个观点。但时候后来研究广义相对论的时候发现这种表述是多么的重要。四维时空的诞生意味着“时间”和“空间”是不可分割的整体。而科学家。把四维空间以及高维空间。用来装这世上已发现的自然定律。

克莱因瓶解释四维空间:克莱因瓶类似的无定向拓扑空间莫比乌斯环。它展现的是在二维空间上可以实现向任何方向运动最终都可以回到原点的性质。但是莫比乌斯环却只有在三维空间中才可以呈现。克莱因瓶类似可以实现在三维空间上向任何方向运动都可以回到原点。但是真正的克莱因瓶只能在四维空间中可以实现。三维世界里的克莱因瓶是无法装水或东西的。它只是科学家的思想实验。要想制造真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度。通过克莱因瓶可以很好的理解四维空间.

第二种认为空间和时间是不可分割。我们生活的空间有三个坐标。时间也应该用多个坐标来描述。并且相互组合。形成了多维空间。这就是平行宇宙的由来。

明白了以上概念后。你就知道“四维时空”和“四维空间”的区别了。前者是闵可夫斯基为了爱因斯坦的理论建立的一种模型。这种模型本身在客观世界是有对应的实体存在的。后者则是纯数学上面的研究。两者完全不同。

所以当爱因斯坦广义相对论说“四维时空”是弯曲的。千万别把它理解成“四维空间”是弯曲的。甚至有的朋友会直接理解成我们生活的“三维空间”是弯曲的。这样的理解都是错误的。很多反对广义相对论的朋友。却连啥时“四维时空”都没弄懂。这些基础概念都搞混淆了。反驳自然显得如此无力。

爱因斯坦把时间作为第4维。可看成一个特例。因为时间维度和空间维度最大的不同是。时间是一个单向的维度。但爱因斯坦将时间作为第4维。引入了物理学界。让后面的物理学理论发展看到了一个新的方向。

不少人发现在引入高维空间后。自然定律可以被描述得更加简单。而且之前认为不可相容的理论可以合并。并通过几何学的方式加以解释。

最早看到这一点的人。是一个叫卡鲁扎的不知名数学家。他利用第5维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程。后来被完善成为卡鲁扎-克莱茵理论。然后弦理论运用26维空间。统一了基于量子力学发展起来的“标准模型”和爱因斯坦相对论。

总结

数学是工具。可以不管现实。物理是自然科学。利用数学这个“工具”我们可以更有效的研究自然科学。数学可以服务于自然科学。数学可以发展在自然科学前面。当人类不停的发明各种数学工具后。自然科学可以慢慢挑选对自己有用的工具。

科学的力量是无穷无尽的。有一些人对鬼神和四维空间持相反意见。毕竟我们从未见过。也无法摸透。更没有证据。因此我们还要保持批判的眼光去看。这些仅仅是科学猜想。

参考文献

宇宙探索。四维空间是什么样的？与三维空间的区别在哪里？

其他观点：

很多人都没有搞清楚四维空间和思维时空的概念差别。

一个非常快速的回答是：

四维维空间是一个数学概念；

四维时空是一个物理概念。

它们之间的一个通俗的联系是。物理上利用了四维空间的数学原理来研究四维时空。

理解四维空间

首先说。四维空间是一个数学概念。不是我们现在所了解的物理现实。

数学上的二维空间和三维空间也都是一样。我们只是利用了这些概念来描述我们的物理世界。确切地说。我们的宇宙不是数学上的三维空间。也不是四维空间。我们的宇宙仅仅是具有三维空间或者四维空间的某些特性。因此我们用数学上的这些概念来理解和描述我们的宇宙。

从逻辑上说。四维空间是具有4个空间维度的空间。而以我们的科研结论来说。我们的世界中只有3个空间维度：高度、宽度和深度。显然。我们的空间是三维空间。当然我们可以通过三维空间来类推四维空间的一些现象。但显然四维空间具有三维空间的生物无法感知的一个额外维度。因此。可以将四维空间定义为具有高度、宽度、长度加上一个跟着这三个维度完全相同性质的另一个“额外维度”。

上图：四维超立方体在时间上的投影就是这个样子（在四维时空中表现四维超立方体的方式。每一帧都是一个投影。每个投影在三维空间可以做出实物来。并通过透视画法在二维空间表现出来——如你现在看到的）。但实际上四维超立方体不是运动的。它投影在时间上才是运动的（这是我们直观观察四维超立方体的一个方式而已）。不运动的那个版本。只能根据各自智商自行脑补了。

空间的第四维度是一个很难把握的概念。这不是我们将讨论的四维时空的时间这个第四维度。而是另一个空间维度。

为了感受想象具有第四个空间维度的世界有多么困难。让我们举一些例子来体会一下：

想象一下某种不存在的颜色；

尝试提出一种方法向盲人描述蓝色等颜色的外观。

——不容易吧？

当我们尝试想象空间的第四维时。我们也会遇到完全相同的问题。即使对于我们这些拥有最强大视觉想象力的人类来说。即便试图描绘一个三维物体在三维世界中的外观也是困难的。

但数学推理可以在这方面为我们提供一些帮助。您会看到。对于数学家来说。第四维可以使用代数四维空间内的坐标几何和矢量来表示。

从这个意义上说。利用坐标和袋代数。我们采用与其他三个维度完全相同的逻辑处理方式来处理第四个维度。就可以对四维空间的各种特性进行计算推理。但这并不能帮助我们获得四维空间的直觉理解。

解释这种难以捉摸的维度的最有效方法之一是使用一系列超多维数据集。从第零维开始一直到第四维。

我们的第一个超立方体（我们简称为“HyperCube”,缩写HC）是零维超立方体。它不占空间。因为它没有宽度、长度或深度。结果。它实际上是空间中的无限小点。这个概念在物理学和数学中被大量使用。以简化场景并推导方程式。例如。当使用牛顿定律为容器中的气体压力创建方程式时。假定粒子没有体积。

上图：不同维度的超立方体在平面上的投影的绘制方法。

接下来。将您的无限小点沿任意方向沿一条直线延伸。如此。你就创建了一个一维超立方体。将线段无限延伸就是一维空间。

然后。将一维超立方体再次扩展。这次。将其垂直于原方向的方向延伸就可以创建一个平面——我们用正方形这个“二位超立方体”来代表。这个新的超立方体处二维平面上。因为它可以在两个维度上变化：宽度和长度。因此称为“二维”超立方体。类似于一维立方体。即直线。如果无限扩大正方形。就会创建一个二维空间。

同理。三维超立方体就需要再扩展出一个高度。当然。你不能在纸上真正实现这样的扩展。我们需要用一些其它的方式来“绘制”。或者应该称为“做出模型”。因为在被抽象为“二维”的纸面上我们最多只能画出三维立方体的投影。

想象自己从一张纸的上方往下看。想象一下这张纸是二维空间中的世界。

即使这个二维世界存在于三维世界中。在这个二维世界中的存在者也无法意识到会有你这个观察者存在。因为他们无法理解另一个空间维度——他们无法抬头看到你。因为“向上”是他们无法理解的概念。我们很容易说出“身高”。因为我们体验到身高的概念。但是对于我们来说。我们同样无法直觉地理解第四个空间维度（除非采用一些“不直觉”的方式——推理）。推理自然会让人头晕。因为不是每个人都有那么强大的逻辑推理能力。你必须要学习大量的概念来辅助你的推理。

除开推理。我们还可以用类推的方式利用想象力来降维理解那种直觉感受。例如： 我们可以类推。四维生物将能够看到我们这个三维空间中的所有物体。因为他们站在我们的世界的边界之外。并且他们还能够看到任何三维物体内部的情况。这似让人有点毛骨悚然。是不是？

想到他们将有能力看到我们的体内。并随意触摸甚至破坏我们的器官。而且无需穿透我们的皮肤。就像我们把二维世界的蚂蚁从一个封闭的圆圈中转移到圆圈外边——他们也可以对你执行相同的操作。哇咔咔……

上图：如果在二维平面上绘制四维几何体是件简单但又让人头晕的事情。简单是你只需要把两个立方体的顶点连接起来就好。复杂是你会被过多的线条搞晕。而且你大脑适应了直观地体验三维物体。看到这样的东西会不知所措的。

四维时空是物理学概念

虽然四维时空仍然是一个抽象的概念。但时空则是使用了时间和空间的量（有单位）构造起来的物理概念。但这个物理概念仍然借用了数学中四维空间的代数关系和逻辑用于推导。

实际上任何四个自由度的系统都可以借用四维空间的代数关系来描述。因为四维空间不过是四个自由度的数学关系的几何表达形式而已。

上图：四维时空是三维空间+时间。通常用闵可夫斯基光锥来表现。光锥是把三维空间降维成二维平面（打扁）。用时间轴代替其中一个维度来表达的。降维的思路是理解一切高维概念的基本方法。

时空将四个自由度当中的三个映射到空间量。即“位移”这个物理量上。而把另一个自由度映射到“时间”这个物理量上。由此来构建出一个物理逻辑体系。利用这个这个体系作为理想模型（通俗地说就是某种“道具”）。可以方便地简化描述和探讨我们宇宙的很多问题。

上图：我们如何利用一个“时空”道具来理解狭义相对论“没有同时性”——这个情况并不奇怪。因为这是具有“四维”的空间的共同特性。

而科学家们根据研究发现。四维时空这个道具在用于描绘我们宇宙的时候确实比较方便。契合很多观察事实。所以就大致可以在语言上将我们的宇宙称为“四维时空”了。但我们的宇宙是否就刚好是四维时空。至少现在没人能确定。只能说我们目前能够观察和理解到的是如此。或许未来科学进步。这个观念也会被打破。

因此。

四维时空中的生物。与

四维空间中的生物

的含义是不同的。

生物如果需要生长和运动。那时间是必不可少的。因此。四维空间中的生物必须还要有时间相伴。所以四维空间中的生物至少得是五维时空的生物才能满足“生物”的定义需要。而四维时空中的生物。只要有三个空间维度就够了。

总结

数学概念和物理概念的不同。是四维空间与四维时空的根本差别。

其他观点：

四维空间（标准欧几里得空间）是几何空间。是从数学理念出发推演的几何空间。是属于描述物质存在形式的几何概念。它不含时间维度。加上时间维度时候。它可以演变为五维、六维、N多个维度；

四维时空是物理空间概念。是人类从观察生活实际、观测微观世界和观测天文物理现象出发。描述物质存在状态的包括上下、左右、前后三维方位。加上物质运动随时间变化的物理概念。所以它不叫“四维空间”。而称为“四维时空”。

还有一种“空间”概念。是把意识的维度加到“四维时空”里去。比如把感觉、感情因素、观念因素、历史因素加上去。构成“十一维”维度。属于宗教观念。不是用来描述物质存在状态的。

我觉得关于“四维空间”和“四维时空”谁对谁错的讨论是没有意义的。不同的维度观念用来解决不同的问题。比如“四维时空”用来解决物质存在的方位和在那个方位发生着怎样变化。对于解决日常问题是重要的。在经典力学应用范畴是须臾不可缺少的。对于观测遥远的星际物质的存在和运动变化也是不可或缺的。毕竟从我们地球望去需要知道它在我们的头上还是在脚下发生着变化。

但是。对于我们观察微观世界的物质变化的时候。就不是掌握物质在原点的什么方位就可以了。还需要知道它以什么形态在发生变化。加入角动量这个矢量的时候。必须借以数学模型来描述物质的变化形态。所以“四维空间”、“五维空间”概念都是需要的。

当物理世界引进了爱因斯坦的广义相对论的时候。“时”和“空”可以互换的时候。当人们想把无穷大世界和无穷小世界统一起来。试图用一个“大一统”理论解释的时候。“四维空间”和“四维时空”概念都不够用了。因此。人们进入了“时空是什么”的无尽争论之中。

至于宗教界喜欢用更多的维度解释世界。也无可指责的。因为他们不是要解释物质世界。他们要解释物质世界与意识世界之间的关系。要解决人的感情世界与物质世界的关系。意识与物质（包括人身这个物质）之间的关系问题。而意识以感觉（即感觉来源于六识。各个识感觉到的内容不同）感情（七情六欲对感知的影响不同）来表现。所以他们要用“十一维空间”来解决他们遇到的问题。

• 准备与好友合伙做生意,开什么店合适？
• 想开个店,开什么好呢？资金不多,刚刚创业。谢谢？
• 有什么行业适用于初创业？
• 刚入社会的人想开店,最好开一家什么店？
• 我是一个创业小白,想要开一家店铺,大家有什么好的推荐吗？

以上就是由互联网推广工程师 网创网 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~