开方和对数都是乘方的逆运算,那它们之间有什么关系？

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这个问题听起来好像很对。但实际上却不然！

首先。在定义域上。他们是有严格的区分。比如说-8开三次方是-2。也就是说开立方是可以针对负数,但对数运算。我们只能对正数取对数。

其次。我们要认清两个函数。一种叫幂函数（y=x^n）。一种叫指数函数（y=a^x）；幂函数的反函数还是幂函数。而指数函数的反函数是对数函数(y=logax)。

逆运算放在函数上。就应该称之为逆函数。当然。逆函数这个词我们不用。我们一般叫做反函数。具体可以看图像。指数函数和对数函数的图像是关于y=x对称。y=x^2和y=x^1/2。他们是关于x的对称。

开方的历史比对数运算要悠久

中国自古对算学非常掌握的非常好。最杰出的代表就是算盘！过去的中国人可以用算盘开四次方开八次方等等。但是对于指数类的运算。人类就束手无策了！

曾经有这么一个故事。讲的是国际象棋的故事：

传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨.班.达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱。决定让宰相自己要求得到什么赏赐？西萨指着面前的棋盘奏道：“陛下。就请您赏给我一些麦子吧。它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里放一颗。第二个格里放两颗。第三个格里放四颗。以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。”舍罕王听了。心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：”你当然会如愿以偿的！”但当记麦工作开始后不久。舍罕王便暗暗叫苦了。因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子。可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快。国王很快意识到。即使把自己王国内的全部粮食都拿来。也兑现不了他许给宰相的诺言了！

这个故事完全说明了指数的变化是惊人的。

对数发明史

16、17世纪之交。苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中。为了简化其中的计算而发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事件。天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。

恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就；

伽利略也说过：“给我空间、时间及对数。我就可以创造一个宇宙“。

对数能有效的解决指数运算问题。大大简化运算

对数是世界上最厉害的降幂方式

对数是高中的重要考点。（虽然这句话是对的。但是有点格格不入。职业习惯）

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